Палиндромы прошлой недели вдохновили воображение наших проницательных читателей, которые внесли интересные замечания по этой теме. Так, Сер Ар нашёл два примечательных примера: один длинный, а другой, хоть и короче, звучит как обычная фраза, которую можно услышать в реальном разговоре: «А мама Рома разжигала любовь у папы, и у папы Ромы разжигала любовь у мамы» и «Маршрут дал нам другой естественный шаг». Хавьер Тамамес дополнил знаменитый палиндром про лису и аббата короткой и ёмкой моралью: «Лиса опустошила на жадность рисовое поле».
Возвращаясь к наибольшему числу, название которого содержит все пять гласных по одному разу, Рафаэль Гранеро предлагает «ундециллардо» (тысяча ундециллионов: единица с 69 нулями). Чтобы превзойти это, придётся обратиться к неофициальным числам, таким как гугол (единица с 100 нулями) и его кратное гаргугол (единица с 200 нулями). В этом духе Сальва Фустер предлагает «тысячу гаргулей». Кто сможет предложить больше?
Числовой эквивалент палиндромов
Числовой эквивалент словесных палиндромов — это капикуа (от каталонского cap i cua, что означает голова и хвост), то есть числа, которые не меняются при чтении справа налево. Как мифическая амфисбена, они имеют хвост, равный голове.
Очевидно, что существует лишь девять капикуа из двух цифр: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 и 99. Но сколько их из трёх цифр? А из четырёх? Есть ли какая‑то формула, дающая число капикуа из n цифр в зависимости от n?
Простые числа и капикуа
Поскольку только некоторые последовательности букв имеют смысл, любая последовательность цифр уже является числом, поэтому конструировать капикуа любой длины тривиально. Однако, если мы наложим дополнительные условия, например, чтобы число было простым, ситуация меняется.
Очевидно, что простое из двух цифр только одно: 11, так как все остальные делятся на него. Сколько простых чисел из трёх цифр? А из четырёх? А из пяти? Наблюдается ли какая‑то закономерность при увеличении числа цифр? Является ли это значимым?
